sobota, srpna 26, 2006

Dukaz nekonecnosti prvocisel


Zajímavosti z teorie čísel 1

Myslím si, že by každý středoškolák (i základoškolák) měl znát definici provočísla. Pro jistotu ji zvopakuji. Prvočíslo p je každé přirozené číslo větší než 1, které má pouze dva dělitele: 1 a p.
Tedy prvočísla jsou např. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, .... . Je asi jasné, že prvočísel je nekonečně mnoho. Jak to ale dokázat?

Důkaz není vůbec složitý. Provede se sporem. Předpokládejme, že prvočísel je konečně mnoho, tedy p1, p2, ... , pn. Pak číslo

není dělitelné žádným z čísel pi , kde i = 1, ... , n, neboť při dělení je vždy zbytek 1. To znamená, že toto číslo je buď prvočíslem nebo je dělitelné nějakým dalším prvočíslem, které je větší než pn. Což je spor s předpokladem, takže prvočísel je nekonečně mnoho.

3 komentáře:

Anonymní řekl(a)...

V tom příklady nemá být "1"!

Florametis řekl(a)...

V dukazu je 1 spravne, viz wiki.

DC řekl(a)...

dukaz neni kompletni. Chybi overeni pro pripad ze p+1 neni prvocislo.

 

blogger templates | Make Money Online