Klimatické změny v novověku 1

O klimatu na naší planetě lze říci vše jen ne to, že je stabilní. Naše planeta zažila mnohokrát tak radikální změny klimatu, že následně došlo k velkým vymíráním živočišných a rostlinných druhů.

U většiny těchto katastrofických změn sice neznáme jejich přesnou příčinu, často se ale uvažuje o vlivu dopadů kosmických těles či obřích sopečných erupcích nebo o různých kombinacích těchto a dalších vlivů.
Zde je začátek mého příspěvku.
K větším či menším katastrofám docházelo vždy, ale většinou nejsou tyto události kvalitně zdokumentovány. Např. kolem roku 186 došlo k tzv. Hatepe erupci, kdy se ze třech sopečných kráterů u novozélandského jezera Taupo uvolnilo přes 120 krychlových kilometrů sopečného materiálu. Jednalo se o jednu z největších sopečných erupcí za posledních 20 000 let. ¹

Podobně není přesně jisté, kdy začala Malá doba ledová, která se projevila citelným ochlazením klimatu zejména na severní polokouli. Vědci se obecně shodnou na tom, že po teplé středověké periodě, která skončila přibližně ve 14. století, zde bylo několik období s nízkou sluneční aktivitou, kdy úplně nebo téměř vymizely sluneční skvrny:

Minimum	Začátek	Konec
Wolfovo minimum	1280	1350
Spörerovo Minimum	1460	1550
Maunderovo Minimum	1645	1715
Daltonovo Minimum	1790	1820

Přesný vliv sluneční aktivity na klima není znám. Možných vlivů je více. Pravděpodobně sluneční aktivita ovlivňuje velikost magnetických polí Slunce a Země. Proměnlivost v těchto polích se pak projevuje ve změnách množství dopadajícího kosmického záření, které má zřejmě vliv na vznik oblačnosti na Zemi.

Je známo několik příkladů, kdy v období nízké sluneční aktivity došlo k sopečné erupci. Už tak citelné ochlazení se zesílilo a ještě se k tomu přidaly další následky.

V roce 1600 explodovala peruánská sopka Huaynaputina (VEI 6). Následkem této sopečné exploze bylo globální ochlazení severní polokoule ve výši 0,6 °C, které mělo za následek hladomor v Rusku.

Osudová Laki

Poměrně velmi dobře zdokumentovanou událostí je exploze sopky islandské sopky Laki z roku 1783 (8. června). Během prvních padesáti dní vyteklo ze 130 otevřených kráterů celkem asi 10 km³ lávy (asi 2,5 krát více než při erupci Etny z roku 1983) a sopečný plyn vystoupal až do patnáctikilometrové výšky.

Laki explodovala vícekrát. Poslední desátá erupce skončila v říjnu 1783 a postižena byla celá Evropa, Island samozřejmě nejvíce. Během prvního roku po explozi zemřelo kolem 20 % všech tehdejších obyvatel. Těžce zasaženy byly i stavy zemědělských zvířat - zemřelo 80 % všech ovcí a 50 % skotu a krav.²

Proč tak velké následky

Sopečné plyny po explozích Laki skončily v troposféře, vrstvě atmosféry, kde se formuje oblačnost. Za normálních podmínek by atmosférické proudění zaneslo sopečné plyny k polárnímu kruhu.

Léto v roce 1783 však bylo dosti atypické. Nad severovýchodní Evropou se nacházela oblast vysokého tlaku vzduchu, která obrátila směr proudění vzduchu se sopečnými plyny a prachem na evropský kontinent, který tak byl vystaven přímým i nepřímým následkům sopečné erupce.

Exploze Laki je poměrně dobře zdokumentovaná, díky tehdy již existujícím meteorologickým společnostem vědci znají detailně postup sopečného oblaku po Evropě. Po celé Evropě se objevovaly svědectví, které popisovaly neobvyklé atmosférické jevy. Velmi často byly pozorovány mlhy s viditelností pod 2 km, nebo rudé záře na obzoru.

Mlhy byly někdy tak husté, že přes ně nepronikly žádné sluneční paprsky. Navíc často byl v mlhách cítit sirný smrad způsobený oxidem siřičitým (SO₂), který u lidí, kteří se ho hodně nadýchali způsobil jejich smrt v důsledku otoku plic. Není proto divu, že se začala šířit panika, že začíná konec světa.

Sopečný opar všude způsoboval zvýšené umírání lidí a zvířat, např. ve Velké Británii zemřelo 23000 lidí, převážně dělníků, kteří pracovali ve venkovním prostředí.

Sopečný oblak poté, co se rozšířil po Evropě (Prahu zasáhl 17.6. 1783), zasáhl Blízký východ (konec června). Na začátku července byl pozorován v centrální Asii a poté dorazil i do Severní Ameriky, kde jej pozoroval známý vědec a politik Benjamin Franklin.

Hlavní viník

Sopečné plyny a prach z erupce Laki měly velký velký vliv na klima, které se ochladila asi o 1 °C. Hlavním viníkem byl oxid siřičitý, uvolnilo se ho minimálně 122 mil tun. Když toto číslo vztáhneme k roční produkci USA, která činila v roce 1999 17115 tun, je jasné, jak obrovské množství se tohoto plynu při erupci uvolnilo.

Tento plyn se poté změnil na kyselinu sírovou a následně způsobil vznik velkého množství jemných aerosolů, které zvýšily schopnost atmosféry odrážet sluneční záření (nárůst tzv. albeda); v důsledku toho došlo k již zmíněnému ochlazení.

Velmi kruté zimy

Následující zimy byly velmi kruté. Spousta evropských řek v roce 1783 zcela zamrzla, včetně např. francouzské Seiny, která se proměnila v led po celé délce svého toku.

Následky erupce pokračovaly i následujícím roce. Dvacátého února 1784 nastala v Evropě velká obleva. Spousta evropských řek začala rychle stoupat, týkalo se to např. belgických řek Dyle a Meuse, německého Mohanu ale i naší Vltavy, která měla na některých místech průtok nad 4500 m³/s a kulminovala s výškou šest metrů nad úrovní normální hladiny. Následky byly katastrofální.

V Praze byl např. zatopen kostel Svatého Jiljí či svatého Mikuláše. Nahromaděné ledové kry a naplavené dřevo poškodily několik pilířů Karlova mostu. Kromě dalších českých a moravských řek se rozvodnil i Dunaj. Zima roku 1784 postihla i další země, např. Anglie zažila 28 dní nepřetržitého mrazu a celkem během zimy zahynulo přes 8000 lidí.

Evropské zemědělství v následujících rocích bylo poměrně silně zasaženo. Spousta veřejných komunikací nebyla kvůli obrovskému množství sněhu průjezdná, což vyústilo v problémy se zásobováním měst potravinami.

Následně vznikly lokální hladomory, které byly obzvláště silné ve Francii. Podle některých historiků dokonce tyto strastiplné události nastartovaly Velkou Francouzskou revoluci.

Erupce Laki postihla téměř celou severní polokouli. Svým rozsahem ukázala, jak velký vliv mohou mít sopky na klima a na sociální struktury naší společnosti.

Poznámky

¹ Na ukazateli sopečné explozivity (VEI) má tato erupce hodnotu 7, tedy jednalo se o mnohem větší erupci než v případě velmi známé erupce sopky Krakatoa z roku 1883, která dosáhla hodnoty 6. Nahoru

² Příčinou tak velkého vymírání byla kostní fluoróza, která vzniká  přijímáním velkého množství fluoru z potravy, který se pak ukládá do kostí a zubů. Fluor měl svůj původ z emise kyseliny flourovodíkové do atmosféry. nahoru.

Bezpilotní průzkumné letouny 2

V minulém článku jsem nastínil základní charakteristiky bezpilotních průzkumných letounů (UAV) MQ-1 Predator a MQ-9 Reaper. K této rodině ještě patří MQ-1C Warrior a Predator C Avenger, který absolvoval první tři lety v dubnu. Warrior je v podstatě upgrade původního Predatora na stroj s lepšími výkony ve velkých výškách. Toho bylo dosaženo díky většímu rozpětí křídel a výkonnějšímu 100 kW motoru¹.

Avenger pak představuje nejmodernější model UAV kategorie MALE^?. Používá proudový motor Pratt & Whittney PW545B, který je ochlazován pro snížení infračervené stopy letounu. V konstrukci tohoto letounu jsou i další Stealth prvky, které vedou k obtížnějšímu zjištění letounu - zejména pumovnice, která umožňuje nést jednu inteligentní bombu GBU-38 JDAM o hmotnosti 227 kg². Podobně jako Reaper má i Avenger nahoru orientované ocasní plochy.

Vrchol mezi bezpilotními průzkumnými letouny zaujímá RQ-4B Global Hawk, který vyrábí americká korporace Northrop Grumman. Jedná se o prostředek kategorie HALE, pro který je typický vysoký dostup a velká vytrvalost. Global Hawk operuje běžně ve výškách nad 19 km a dokáže v této výšce setrvat přes 32 hodin. Letoun je poháněn proudovým motorem Rolls-Royce AE-3007 uloženým na horní části trupu před ocasními plochami.

Global Hawk dokáže nést širokou paletu senzorů, od optických senzorů, jako jsou infračervené či televizní kamery, přes komunikační datalinky až po radar. Od roku 2006 se testuje na Global Hawku radar MP-RTIP, který umožňuje mít nepřetržitě k dispozici informace o tom, co se děje na zemi.

Radar MP-RTIP je modulového uspořádání s plošnou fázovanou anténou s aktivními prvky. Díky tomu vyniká mimořádnou univerzálností - dokáže automaticky sledovat pohybující se pozemní i vzdušné cíle, včetně balistických raket nebo střel s plochou dráhou letu. Není tedy divu, že o pořízení těchto UAV začala uvažovat Jižní Korea, která je permanentně ohrožována svým severním sousedem. Podobný zájem vyjádřilo i Německo. Global Hawky pak vybaví elektronikou evropské výroby - letouny ponesou název EuroHawk.

Global Hawk je sice poměrně drahý (58 mil USD), ale svými funkcemi dokáže plně nahradit průzkumné družice, které je velmi drahé dostat na oběžnou dráhu. Celkový návrh tohoto bezpilotního letounu se ukázal jako velmi úspěšný. Jasným důkazem je fakt, že Global Hawk jako první UAV v historii získal certifikaci amerického úřadu pro letectví (FAA) pro využívání domácích vzdušných koridorů.

Většina bezpilotních letounů je zkonstruována pro klasický vzlet a přistání. Schopnost svislého startu a přistání není u současných UAV tolik vyžadována. Z tohoto pohledu je asi nejvýznamnější výjimkou MQ-8 Fire Scout. Jedná se o bezpilotní helikoptéru, kterou vyvinula společnost Northrop Grumman pro americké vojenské námořnictvo. Fire Scout vychází z civilního vrtulníku Schweizer 330.

Bezpilotní stroj je poháněn spolehlivým turbohřídelovým motorem Rolls-Royce 250-C20 . Pod přídi trupu je umístěna kulová otočná věžička, která nese průzkumnou výbavu (elektro-optické a infračervené kamery, laserový dálkoměr a značkovač.

V lednu 2006 přistál Fire Scout na obojživelné výsadkové lodi USS Nashville a poprvé tak demonstroval schopnost přistání bezpilotního prostředku na lodi. Obvyklou úlohou této bezpilotní helikoptéry bude kompletní průzkum a dozor v zadané oblasti či plnění speciálních úloh, jako je např. detekce min. Počítá se, že tato helikoptéra bude tvořit základní létající prostředek nových amerických lodí LCS. V případě potřeby může helikoptéra Fire Scout plnit i útočné úlohy, k čemuž ji lze vybavit lasarem naváděnými střelami Hellfire, Viper Stryke či APKWS³.



Zdroje a další informace
ATM 10/2006, en.wikipedia.org (1,2,3,4,5,6)

---

1. Původní Predator měl motor o výkonu 86 kW. Nahoru
2. Unese až 1350 kg munice a jiného vybavení, ale za cenu ztráty stealth. Nahoru.
3. Jedná se o vývojový program, jehož cílem je k neřízeným 70 mm raketám přidat laserové navádění. Nahoru.

Bezpilotní průzkumné letouny 1

Mezi aktuální trendy v armádách vyspělých států patří vývoj průzkumných letounů bez lidské posádky. Pro tyto letouny se nejčastěji používá anglická zkratka UAV (Unmanned Aerial Vehicles) .

Tyto letouny se liší svojí délkou - od několika desítek centimetrů až po několik metrů. Menší průzkumné letouny mají velkou výhodu v tom, že mohou startovat prakticky odkudkoliv.

RQ-11 Raven je tak malý (rozpětí 1,3 m, hmotnost 1,9 kg), že pro jeho start stačí jeden muž. Informace o požadované oblasti pak může mít k dispozici i relativně malá vojenská jednotka. Největší a nejvýkonnější představitelé disponují doletem přes 1000 km a mají i velkou vytrvalost - mohou setrvat ve vzduchu po dobu několika desítek hodin.

Zde hovoříme především o bezpilotních letounech kategorie MALE (Medium Altitude Long-Endurance) a HALE (High-Altitude Long Endurance). Typickými příklady těchto kategorií jsou MQ-1 Predator, resp. RQ-4 Global Hawk.

Většina bezpilotních prostředků se podobá tvarem letadlům s pevnými křídly. Nejvýznamnější výjimkou je RQ-8A Fire Scout, který představuje bezpilotní helikoptéru, kterou vyvinulo americké námořnictvo.

Bezpilotní průzkumné letouny zaujímají čím dál důležitější roli ve většině armád světa včetně české (viz Sojka III). Rok 2006 byl toho evidentním důkazem - během Druhé Libanonské války byly nasazeny tyto prostředky oběma stranami konfliktu - Izraelci s úspěchem nasadili bezpilotní letouny Heron (kategorie MALE) a pozadu nezůstal ani Hizballáh, který nasadil Iránem vyvinutý bezpilotní prostředek Ababil.

Bezpilotní průzkumné letouny mohou na nepřátelském území operovat plně samostatně na základě předprogramovaného letového plánu, nebo je mohou ovládat operátoři na pozemní základně. Z toho vyplývá největší výhoda UAV - není riskována ztráta pilota, tak jak by tomu bylo v případě nasazení průzkumného letounu s lidskou posádkou. Bezpilotní letouny kromě obvyklých úloh jako je sledování armád či jednotlivých teroristů pomocí optických, radarových či jiných senzorů, mohou plnit i útočnou roli. Příkladem je americký MQ-1 Predator, či jeho vylepšená verze MQ-9 Reaper, které mohou být vyzbrojeny raketami vzduch-země či laserem naváděnými bombami.

Predator je asi nejznámější bezpilotní průzkumný letoun. Jeho vývoj byl úspěšně dokončen firmou General Atomics v roce 1994. Původní označení bylo RQ-1A. V roce 2005 bylo jeho označení změněno na MQ-1 (R znamená v kódu amerického ministerstva obrany průzkum, Q bezpilotní letoun a M mnohoúčelový). Predator charakterizuje protáhlý štíhlý trup, křídlo o rozpětí 14,8 m a dolů skloněné ocasní plochy.

Pro pohon používá čtyřválcový motor Rotax 914, který pohání vrtuly v tzv. tlačném uspořádání. Predator bývá standardně vybaven dvojicí infračervených kamer a laserovým značkovačem cílů. Tyto senzory se nacházejí v otočném kulovém pouzdru pod přídí. Laserový značkovač cílů může být použit i pro navádění přesných zbraní jako jsou rakety AGM-114 Hellfire II.

První bojové nasazení Predatorů bylo v roce 1995 během války v Jugoslávii. V roce 2001 bylo úspěšně vyzkoušeno odpálení protitankových střel Hellfire. Od té doby je Predator standardně vybaven dvěma závěsníky pro střely Hellfire či protiletadlové střely AIM-92 Stinger.


Predator se stal velmi účinným systémem v globálním boji proti terorismu. Základní operační jednotka zahrnuje čtyři letouny a pozemní řídící základnu, primární satelitní komunikační sadu a 55 osob. Letouny Predator mají na svém kontě spoustu zabitých představitelů Al-Kajdy, přesto ale nelze přehlídnout, že jeho charakteristiky ho předurčují pro vytrvalostní průzkum, proto byl z něj odvozen letoun MQ-9 Reaper, který je je primárně určen pro útočné operace.

V porovnání s Predatorem je Reaper větší (rozpětí asi 20 m) a asi čtyřikrát těžší, ale létá zhruba dvakrát rychleji a výše. Reaper unese až 1700 kg bojového nákladu. Nejčastěji se jedná o 14 raket Hellfire či kombinaci dvou laserem naváděných bomb GBU-12 a čtyř raket Hellfire. Místo 227 kg bomb GBU-12 může nést i alternativní variantu v podobě GBU-38 JDAM (joint direct attack munition), neboť obě tyto zbraně jsou založeny na "hloupé" bombě Mk-82 přidáním laserového vyhledávače, respektive inerciální řídicí jednotky s GPS.

Větší bojová zátěž s sebou přináší samozřejmě i nižší vytrvalost - 14 - 28 hodin (14 h plně naložený Reaper), která ale i tak je pro většinu misí dostatečná. Kromě multi-spektrální jednotky, laserového dálkoměru/značkovače obsahuje senzorová výbava i vysoce sofistikovaný radar se syntetickou aperturou. Touto soupravou senzorů je schopen detailně prozkoumat zájmové prostory na zemi, vyhledat, rozpoznat specifické cíle a navést na ně přesné zbraně. K březnu tohoto roku bylo v aktivním nasazení 195 Predátorů a 28 Reaperů.



V dalším pokračování popíši například velmi výkonný průzkumný prostředek Global Hawk.

Zdroje a další informace
ATM 10/2006, en.wikipedia.org (1,2,3), fas.org;

Jsou stávající solární elektrárny efektivní?

V poslední době zažívá Česká republika bouřlivý rozvoj v nových oblastech energetiky. Kromě větrné energetiky se rozvíjí i energetika solární. Hlavně v jižních částech země vznikají nové solární elektrárny jako houby po dešti. Za poslední rok a půl se zvýšil instalovaný výkon solárních panelů z necelých čtyř MW na zhruba 16 MW (celá EU má instalovaný výkon asi 1500 MW) a do konce roku ještě vzroste. Zásadní otázkou je, zda-li to jsou účelně vynaložené peníze.

Podívejme se na tuto problematiku nejprve z obecnějšího srovnávacího pohledu. V energetice se pro porovnávání energetických zdrojů používá veličina zvaná koeficient ročního využití. Tato veličina ukazuje, jak moc je v průběhu roku využíván celkový instalovaný výkon zdroje (maximální výkon, který lze z energetického zdroje získat) a vypočítá se podle vzorce

kde W_r vyjadřuje celkové množství vyrobené energie za daný rok (kWh/rok), P_i představuje instalovaný vákon (kW) a h je počet hodin daného roku (8760 normální rok, 8784 přestupný rok).

Ze statistické ročenky Českého statistického úřadu pro rok 2007 vyplývá následující srovnání jednotlivých typů elektráren:

Typ elektrárny
jaderné	79,46 %
tepelné	59,17 %
vodní	13,25 %
větrné a solární	12,72 %
spalovací motory a plynové turbíny	1,52 %

Z této tabulky jasně vyplývá, že nejefektivnějším energetickým zdrojem jsou jaderné elektrárny a solární elektrárny jsou značně neefektivní. Nabízí se tedy otázka, zda-li je rozumné aby stát tuto oblast tzv. zelené energetiky tak moc dotoval. Možná by bylo lepší už dále nenavyšovat investice do výstavby solárních elektráren, které jsou založené na stávajících technologiích a počkat si na dobu než vědci vyvinou nové technologie, které umožní stavbu mnohem účinějších a efektivnějších solárních elektráren.

Stávající solární elektrárny jsou založeny většinou na tzv. fotovoltaických článcích. Jedná se o velkoplošné polovodičové součástky většinou vyrobené z křemíku, které jsou schopny přeměňovat světlo na elektrickou energii díky tzv. fotoelektrickému jevu. Největší nevýhodou současných tenkovrstvých fotovoltaických článků je nízká účinnost a životnost.

Nízká účinnost je dána tím, že stávající solární články dokáží využít jen malou část slunečních fotonů, které mají optimální energii. Světlo, dopadající na fotovoltaický článek, musí mít dostatečnou energii, aby článek mohl vyrábět elektřinu. Pro křemíkové fotovoltaické články jsou potřeba fotony o energii minimálně 1,12 eV (1,79 · 10^-19), což odpovídá vlnové délce asi 1,1 mikrometru. Energie fotonů, které mají příliš velkou energie se nepřemění na emisi elektronů, ale změní se v teplo. Proto běžné dnešní průmyslově vyráběné solární články dosahují účinnosti kolem 15 procent.

Docela nadějně vypadá technologie CIGS (Copper indium gallium (di)selenide), která umožňuje nanášet velmi tenké solární články na velké plochy. V roce 2005 dosáhli vědci z National Renewable Energy Laboratory účinnosti 19,5 %. Navíc se postupně začíná zvládat masová výroba těchto článků a tím jde cena dolů, např. americká firma Nanosolar uvádí cenu 1 USD za instalovaný watt, což představuje asi 3 krát menší náklady než u křemíkových článků při životnosti delší než 25 let. Energetická návratnost vychází u těchto článků řádově v měsících (křemíkové články v našich podmínkách - cca 5 let).


Dalším velkým neduhem solárních elektráren je velký záběr půdy. Např. nejvýkonnější současná solární elektrárna u nás, Dívčice o výkonu 2,85 MW se rozprostírá na ploše 12 ha, kdežto JE Temelín dosahuje výkonu 2000 MW na ploše 143 ha. Převeďme tyto hodnoty na jeden ha: Dívčice - 0,24 MW / ha, Temelín - 14 MW / ha. Tedy vyplatí se čekat, možná i delší dobu, na nové technologie výroby solárních článků a mezitím investovat peníze do jaderné energetiky, neboť kromě efektivnosti má i malý záběr půdy (A mezitím, kdo ví, třeba naleznou vědci způsob efektivního využívá termonukleární energie.) .

Zdroje a další informace
en.wikipedia.org , cs.wikipedie.org(1, 2, 3)

Hyperbolické funkce a jejich využití v architektuře

Mezi největší architektonické skvosty USA patří podle mého názoru Gateway Arch v St. Louis, Missouri. Tato stavba je příkladem využití matematiky v praxi. Myšlenka na postavení památníku osídlování Amerického západu¹ vznikla v roce 1933 v myšlénkách Luthera Ely Smitha veřejného činitele ze St. Louis. Trvalo 14 let než došlo k vypsání architektonické soutěže na tento monument. Soutěž nakonec vyhrál architekt finského původu Eero Saarinen v roce 1947. Jeho vítězný návrh představoval zužující se oblouk ve tvaru křivky řetězovky. Jednalo se však o technologicky velmi složitý projekt, a tak i kvůli válce v Koreji (chybějící finanční prostředky) byl projekt dokončet až v roce 1965.

Stavba je vysoká 192 m a v nejširším místě 192 m široká. Průřez má tvar trojúhelníku, o délce stran 16,5 m u paty a 5,2 m ve vrcholu oblouku. V konstrukci stěn byla použita kombinace železobetonové skořepiny a karbonové ocelové konstrukce. Ve vnitřku konstrukce se nachází transportním systémem, který přepravuje návštěvníky na vrchol, kde se nachází vyhlídková plošina.

Do roku 1968 se bylo možno dopravit na vrchol jedině pomocí více než tisíce schodů. Od roku 1968 je instalován unikátní kabinkový transportní systém. Jednotlivé kabinky jsou pro pět lidí. Jsou pospojované do vláčků po osmi kabinkách. Cesta vzhůru trvá 4 minuty, zpět o minutu méně. Vyhlídka ve vrcholu oblouku má malá okna, která jsou ze země téměř neviditelná.

Gateway Arch má tvar křivky o rovnici

kde x ∈ [-315,315] (základna je tedy široká 630 stop = cca 192 m). Ve výše uvedeném vzorci se nachází matematická funkce cosh, která se nazývá hyperbolický cosinus.

Podobně jako existují funkce sinus, cosinus, tangens a kotangens. Existují i jejich hyperbolické protějšky - hyperbolický cosinus (cosh), sinus (sinh), tangens (tgh) a cotangens (cotgh). Mají spoustu analogických vlastností, z nichž některé ukáži v následujícím textu.

V minulém článku jsem poukázal na to, jak lze z exponenciální funkce v oboru komplexních čísel získat funkce sinus a kosinus. Podobné úvahy lze provést i v oboru reálných čísel. Rozdělme nekonečnou řadu, pomocí které se definuje exponenciální funkce, na řadu se sudými a lichými členy:

Tento vztah definuje funkce, které se nazývají hyperbolický cosinus (cosh) a sinus (sinh). Bezprostředně hned si lze všimnout, že se jejich definice pomocí nekonečných sum liší akorát v absenci mocniny mínus jedničky:

V učebnicích matematiky se ale většinou používá definice, která má poněkud jiný tvar - je vyjádřena pomocí exponenciální funkce. Abychom došli k tomuto tvaru je nutné si uvědomit, že každou funkci, která je definována na nějakém intervalu symetrickém podle počátku, lze jednoznačne rozložit na součet sudé² a liché³ funkce.

To znamená, že libovolnou funkci f lze psát jako

Aplikujeme-li tento vztah na exponenciální funkci, získáme tím součet dvou funkcí, pomocí kterých se funkce hyperbolický cosinus

a sinus obvykle definují⁴ . Grafy funkcí

Z grafů lze vidět, že hyperbolický sinus je lichá funkce, kdežto hyperbolický cosinus je funkce sudá; přesně takhle to platí i pro známé funkce sinus a cosinus. Hyperbolické funkce rovněž splňují spoustu identit, které jsou podobné identitám pro goniometrická funkce, např. známé vzorce pro dvojnásobný argument:

Jak je vidět, první vzorec platí úplně stejně jako u goniometrických funkcí, v druhém vzorci je pouze jediná odlišnost, a to, že u goniometrických funkcí je u funkce sinus znaménko mínus. A podobně to platí i u většiny všech ostatních vzorečků.

Zdroje a další informace
archiweb.cz, en.wikipedia.org, cs.wikipedia.org,

---

1. V dobách minulých bylo právě St. Louis posledním místem osídlenecké civilizace před vstupem na Divoký Západ. Nahoru
2. Funkce se nazývá sudá, jestliže pro všechna x ležící v nějakém intervalu platí f(x)=f(-x). Graf takovéto funkce je souměrný podle osy y. Nahoru
3. Funkce se nazývá lichá, jestliže pro všechna x ležící v nějakém intervalu platí f(-x)=-f(x). Graf takovéto funkce je souměrný podle počátku souřadnic (bod 0). Nahoru
4. Funkce hyperbolický tangens a kotangens se definují podobně jako u goniometrických funkcí :
   tgh x = (sinh x)/(cosh x), cotgh x = (cosh x)/(sinh x. Nahoru

Kosmické záření a klimatické změny

Rok 1912 nebyl významný jen potopením Titaniku. V tomto roce došlo k objevu do té doby neznámého fenoménu - kosmického záření. Tento objev učinil rakouský fyzik Victor Franz Hess (1883 - 1964), který byl svým objevem¹ dosti překvapen, neboť intenzita nově objeveného záření rostla s nadmořskou výškou. Jediným možným vysvětlením bylo, že záření není pozemského původu, ale pochází z vesmíru.

Další zkoumání odhalila podstatu kosmického záření - jedná se o proud vysokorychlostních energetických částic z kosmu, které dopadají do naší atmosféry. Energie tohoto záření činí až 10^20 eV (cca 16 J). Mezi nejfrekventovanější elementární částice v kosmickém záření patří protony (85 - 90 %) a jádra Hélia (9-14 %); zbytek tvoří elektrony a další částice.

Část kosmického záření pochází ze Slunce u zbylé části byl původ dlouho neznámý, proto byla v Argentině uvedena do provozu Observatoř Pierre Augera. Tato observatoř představuje mimořádný mezinárodní projekt, na kterém se podílí i Česká republika. V roce 2007 přinesl tento projekt, jehož celková cena činí 50 mil dolarů, první úspěchy. Vědci dokázali ztotožnit 27 nejvíce energických zdrojů kosmického záření s jádry aktivních galaxií, kde se nachází obří černé díry.

Už delší dobu je známo, že v centrech velkých galaxií se často nacházejí supermasivní černé díry o hmotnosti miliónů Sluncí. Tyto objekty nutí hmotu než skončí definitivně v černé díře obíhat v tzv. akrečním disku, čímž se hmota prudce zahřívá a září prakticky na všech vlnových délkách. Obří magnetické pole černé díry pak dokáže urychlit nabité částice na rychlost blízkou rychlosti světla. Tyto částice pak na Zemi detekujeme jako kosmické záření.

O tom, že sluneční činnost ovlivňuje pozemský klimatický sytém většina vědců nepochybuje. Výsledky z laboratoře Pierra Augera pomohli vědcům v řešení otázky možného vlivu kosmických paprsků na pozemské klima. V roce 2007 publikoval dánský fyzik Henrik Svensmark knihu The Chilling Stars: A New Theory of Climate Change, která v dnešní době, kdy media a politici masivně prosazují jeden vyhraněný pohled na klimatické změny, působí poněkud jako kacířské dílo. Svensmark se zabýval vlivem kosmického záření na pozemské klima - ve svých pracích tvrdí, že příliv kosmického záření do zemské atmosféry má zásadní vliv na výskyt oblačnosti, přičemž tok tohoto záření kolísá v rytmu kolísání sluneční činnosti.

Svensmark již dokázal proti sobě poštvat alarmisty. Není divu, neboť tento dánský fyzik ve svých studiích vyvrací dominantní vliv oxidu uhličitého na klima. Je jasné, že oblačnost má zásadní vliv na pozemské klima. Svensmark ve svých studiích experimentálně doložil, že kosmické záření pravděpodobně zásadním způsobem ovlivňuje tvorbu mraků. Tím, jak dopadající částice kosmického záření reagují s atmosférou Země, vznikají ionty a volné elektrony, které se podílejí na shlukování molekul kyseliny sírové a vody (tzv. kondenzační jádra ), z nichž se postupně rodí mraky.

Během posledního století významně narostlo magnetické pole Země, které funguje jako přirozený štít proti kosmickému záření. Tím pádem atmosféra Země přichází do kontaktu s menší dávkou kosmického záření a vzniká tím menší množství mraků, a tak zřejmě dochází k oteplování.

Samozřejmě, že řada vědců, kteří jsou spojeni s Mezinárodním panelem pro změnu klimatu (IPCC), Svensmarkovu teorii odmítla. Proto vědci připravují velký experiment s názvem CLOUD, který má simulovat vliv kosmického záření na zemskou atmosféru. To by mělo prokázat, zda je Svensmarkova teorie pravdivá či nikoliv.

Zdroje a další informace
cs.wikipedia.org, en.wikipedia.org, www.osel.cz,

---

1. Objev byl učiněn během letu balonem, který začal v Ústí nad Labem a dosáhl do výšky 5 km. Za svůj objev dostal Hess v roce 1936 Nobelovu cenu. Nahoru .

Greased Lightbox

→←+-↻

Nahrávám obrázek

Klikněte kamkoliv pro zrušení

Obrázek není dostupný

Greased Lightbox

→←+-↻

Nahrávám obrázek

Klikněte kamkoliv pro zrušení

Obrázek není dostupný