Dokonalá čísla

Zajímavosti z teorie čísel 4

Zamysleme se nad těmito čísly: 6, 28, 496, 8128, 33550336. Čím jsou zajímavá? Tato čísla se rovnají součtu svých vlastních dělitelů (dělitel čísla n který je menší než n). Tedy 6=1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14, atd. Takováto čísla se nazývají dokonalá.

Sudá dokonalá čísla můžeme hledat pomocí následující věty:

Dokázané vlastnosti dokonalých čísel:

1. Každé dokonalé číslo končí buďto na dvojcifru 28 nebo na cifru 6, před níž stojí liché číslo,
2. liché dokonalé číslo musí být větší než 10²⁰⁰, musí mít alespoň 8 prvočíselných dělitelů, z nichž aspoň jeden musí být větší než 300 000; je-li menšší nežž 10⁹¹¹⁸, musí být dělitelné 6. mocninou některého prvočísla.

Druhá vlastnost ilustruje fakt, že matematici doposud nezjistili, zda vůbec lichá dokonalá čísla existují.

Linkuj.cz!