Zajímavosti z teorie čísel 3
První relativně dobrou metodu pro vyhledávání prvočísel popsal ve 3. století př. n. l. Eratosthénes z Kyrény, antický matematik a astronom, který se přátelil s Archimédem. Jeho metoda se nazýva Eratosthenovo síto. Je založena na postupném vyškrtávání násobků přirozených čísel, až nakonec v tomto "sítu"zůstanou jen prvočísla.Tato metoda se bežně základních školách, nicméně lze ji vhodně vylepšit: Síto bude mít tvar nekonečné tabulky o šesti sloupcích, neboť platí, že každé prvočíslo, které je větší než 5, je nutně tvaru 4n+1, resp. 6n+1. Viz obrázek.
Je jasné, že tato metoda není příliš vhodná pro tvorbu větších prvočísel, existuje ale vůbec nějaká univerzální metoda pro hledání prvočísel? Dá se řící, že asi ne.Nicméně existují polynomy, keré nabývají na mnoha přiřozených číslech prvočíselných hodnot, viz obrázek.
Když budeme za x dosazovat v prvním, respektive druhém, resp. třetím polynomu bez přerušení přirozená čísla 0,1,2,...,15 , resp. 0,1,...,39, resp. 0,1,...,78 získáme vždy prvočísla.V rámci tohoto pohledu je druhým polynom velmi efektivní, když za x dosadíme 0,1,...,2377 , získáme prvočísla v polovině případů.
Předchozí díly:
Žádné komentáře:
Okomentovat