Budu se zde zabývat problémem, kdy je dána funkce určená body
(xi,
fi ) úkolem je sestrojit polynom, který v daných bodech nabývá požadovaných hodnot. Lze dokázat, že takovýto polynom je určen jednoznačně, důkaz tohoto tvrzení je konstruktivní, neboť z něj ihned vyplývá, jak požadovaný interpolační polynom získat. Tento polynom se nazývá
Lagrangeův . Jeho tvar:
kde
Příklad. Uvažujme funkci, která je dána tabulkou:
kde
i=0,1,2. Pak pro fundamentální polynomy
li platí:
Výsledný Lagrangeův interpolační polynom je
A na posledním obrázku je vidět, jak přesně náš výsledný interpolační polynom aproximuje zadanou funkci (odmocnina(x), interpolace na bodech 1,4,9).
CoJeNového
kde
Příklad. Uvažujme funkci, která je dána tabulkou:
kde i=0,1,2. Pak pro fundamentální polynomy li platí:
Výsledný Lagrangeův interpolační polynom je
A na posledním obrázku je vidět, jak přesně náš výsledný interpolační polynom aproximuje zadanou funkci (odmocnina(x), interpolace na bodech 1,4,9).
2 komentáře:
chtěla bych vědět postup když mám tabulku
x 1 3 5 6
y 3 0 3 9
a mám sestavit Lagrangeův interpolační polynom
l0(x) = [(x-3)/(1-3)]*[(x-5)/(1-5)]*[(x-6)/(1-6)]
l1(x) = [(x-1)/(3-1)]*[(x-5)/(3-5)]*[(x-6)/(3-6)]
l2(x) = [(x-1)/(5-1)]*[(x-3)/(5-3)]*[(x-6)/(5-6)]
l3(x) = [(x-1)/(6-1)]*[(x-3)/(6-3)]*[(x-5)/(6-5)]
----------------------------------
P = l0(x)*y0 + l1(x)*y1 + l2(x)*y2 + l3(x)*y3
P = l0(x)*3 + l1(x)*0 + l2(x)*3 + l3(x)*9
P = 3*l0(x) + 3*l2(x) + 9*l3(x)
Okomentovat