Newtonův interpolační polynom

V minulém příspěvku jsem ukázal, jak lze sestrojit Lagrangeův interpolační polynom; tento polynom je vhodný především pro teoretické záležitosti, jako např. pro formule numerického derivování či numerického výpočtu integrálu. Newtonův interpolační polynom (v bodech x₀, x₁,... x_n) je tvaru:

kde výraz
se nazývá poměrná diference řádu n. Pro lepší pochopení :

V praxi se využívá následujícího schématu:


Pro konstrukci polynomu se využijí čísla na horní diagonále ve výše uvedeném schématu.

Příklad: Uvažujme funkci y=f(x) zadanou následující tabulkou:

Pak pro výpočet koeficientů platí:

A tedy Newtonův interpolační polynom je tvaru:

Na závěr porovnání, jak interpolační polynom axproximuje zadanou funkci:

CoJeNového